Nasceu em Niterói, em 10 de setembro de 1904. Após estudar no Colégio D. Pedro II, ingressou na Faculdade de Direito da Universidade do Brasil, onde se bacharelou em Ciências Jurídica e Sociais em 4 de janeiro de 1926, recebendo a Medalha de Ouro Machado Portela, pelo brilhantismo no curso.

Na juventude, dedicou-se à poesia, sendo autor do livro Alma das Coisas, quando ainda não completara 16 anos, recebendo prêmio da Academia Brasileira de Letras pelo destaque da obra.

Atuando como jornalista, manteve coluna no jornal A Noite (Rio) durante longos anos. Como advogado, foi redator-chefe do Departamento Oficial de Publicidade e secretário da Imprensa Nacional.

Em 1933 foi eleito deputado à Assembléia Nacional Constituinte, na legenda da União Progressista Fluminense (UPF), pelo Rio de Janeiro. Em 1934 elegeu-se deputado federal e passou a fazer oposição parlamentar ao ditador Getulio Vargas, tendo seu mandato interrompido no ano de 1937 em razão do golpe do Estado Novo de Vargas. Retornou suas atividades políticas ao final de 1944, participando das articulações em torno da criação de um partido que congregasse as forças favoráveis à redemocratização do país, principalmente dos grupos que combatiam a ditadura Vargas.

Em inicio de 1945 foi membro da comissão que elaborou o estatuto da recém-criada União Democrática Nacional (UDN), fundada em 7 de abril de 1945. Foi eleito deputado federal pela UDN-RJ com 12.623 votos. Em 3 de outubro de 1950 disputou a governança do Estado do Rio de Janeiro pela UDN, mas foi derrotado, recebendo 121.689 votos. Em 1954 voltou a se candidatar a deputado federal, sendo eleito com 23.919 votos. Foi eleito presidente da União Democrática Nacional e em abril de 1955 assumiu o Ministério da Justiça e Negócios Interiores, nomeado que foi pelo presidente João Café Filho.

Por pressão de grupos civis radicais, o presidente Café Filho estava estudando a possibilidade do fechamento dos jornais, revistas e outros órgãos considerados comunistas, mas foi convencido por Prado Kelly que a medida era inconstitucional.

Após o golpe de 11 de novembro de 1955, do general Henrique Lott e a deposição do presidente interino, o deputado federal Carlos Luz, que substituía o presidente Café Filho (doente e internado em hospital do Rio de Janeiro), Prado Kelly deixou o Ministério da Justiça e buscou abrigo no Cruzador Tamandaré, onde se encontrou com diversos ministros do governo Café Filho.

Prado Kelly encerrou sua carreira parlamentar em janeiro de 1959, ao término do seu mandato legislativo. Em 1960 foi eleito presidente da Ordem dos Advogados do Brasil (OAB). Em 25 de novembro de 1965 tomou posse como ministro do Supremo Tribunal Federal (STF), ascendendo, ao Tribunal que participara com grande destaque o seu pai, ministro Octavio Kelly, fato registrado pela primeira vez na história da Suprema Corte. Aposentou-se a pedido, em 19 de janeiro de 1968.

Em 30 de janeiro de 1981, tomou posse na Academia Carioca de Letras. Faleceu no Rio de Janeiro, em 11 de novembro de 1986, aos 82 anos de idade.