Nasceu em Ouro Preto-MG, em 12 de julho de 1897, fez o curso primário em Belo Horizonte e foi aluno interno do Colégio dos Padres do Verbo Divino, em Juiz de Fora. Era filho de Afrânio de Melo Franco, que teve atuação destacada no governo provisório de Delfim Moreira (15.11.1918 a 28.07.1919).

É fato histórico pouco divulgado que a atuação do pai de Virgílio, o ministro da Viação, Afrânio de Melo Franco, no governo de Delfim Moreira, foi de superministro, pois o presidente Delfim Moreira ficou incapacitado para exercer plenamente o cargo, devido a uma grave doença, a arteriosclerose precoce.

Virgílio, que foi matriculado no então Colégio D. Viçoso, em Belo Horizonte, veio a completar o curso secundário no Colégio Pedro II, no Rio de Janeiro, em 1912. Formou-se pela Faculdade Livre de Direito do Rio de Janeiro em 1918. Exerceu seu primeiro cargo público como chefe de gabinete de Afrânio de Melo Frâncio (seu pai) quando este esteve à frente do Ministério da Viação.

Virgílio, pensando logo em ingressar na política, fundou o jornal O Dia, cujo primeiro número saiu em 24 de fevereiro de 1921, em defesa da candidatura de Arthur da Silva Bernardes à Presidência da República. Deu total apoio ao Movimento Tenentista de 5 de julho de 1922, encabeçado por Siqueira Campos e Eduardo Gomes.

Apoiou a Aliança Liberal e a Revolução de 1930. Foi eleito deputado estadual por Minas Gerais, depois deputado federal e constituinte em 1933, pelo Partido Progressista, que tinha o comando de Antonio Carlos de Andrada e Silva. Empolgou-se pelo movimento da Aliança Liberal e foi a ponte de ligação entre os políticos mineiros e gaúchos.

O falecimento de Olegário Maciel, em 1933, presidente do Estado de Minas Gerais, provocou uma crise política para o preenchimento da vaga no governo de Minas Gerais. Diversos nomes de destaque, entre eles ex-presidentes da República, foram indicados. Um grande número de políticos de tradição, em Minas, apoiavam a indicação de Virgílio e Gustavo Capanema. Político, sagaz e politiqueiro, o ditador Vargas acabou por indicar um nome até aquele momento de um obscuro deputado Benedito Valadares Ribeiro, que acabou nomeado por Vargas como interventor federal em Minas Gerais.

Virgílio sentiu-se traído, afastando-se da política. Em 10 de novembro de 1937, manifestou-se contrário à instauração da ditadura do Estado Novo de Vargas. Virgílio, mesmo afastado de política, interrompeu o silêncio quando o Brasil declarou guerra aos países do Eixo (Alemanha, Itália e Japão), oferecendo sua colaboração ao ditador por telegrama que dizia “uma função qualquer de preferência militar onde acaso meus serviços possam ser úteis ao país”. Vargas então o nomeou interventor federal no Banco Alemão Transatlântico, em 1942, principal agência financeira da Alemanha no Brasil.

Em outubro de 1943 foi o principal signatário do Manifesto dos Mineiros, documento importante que representou o primeiro golpe na censura do Estado Novo e exigindo o retorno do país ao regime democrático. Vargas o demitiu do Banco Transatlântico no dia seguinte. Vargas não admitia oposição e logo em seguida mandou prendê-lo pela polícia especial de Filinto Muller.

Em 1945 encabeçou um movimento para a fundação da União Democrática Nacional (UDN), partido que reunia a oposição democrática ao Estado Novo e lançou a candidatura do brigadeiro Eduardo Gomes, herói dos 18 do Forte de Copacabana, à Presidência da República.

Morreu em 29 de outubro de 1948, assassinado, no Rio de Janeiro, crime cometido por um ex-empregado que acabou morrendo na luta corporal travada com Virgílio, crime esse que infelizmente jamais teve suas causas esclarecidas. Envolto em mistério, o episódio do seu trágico desaparecimento, sem saber ao certo o motivo em que pereceram o notável homem público e o bandido que invadira sua residência na madrugada, para matá-lo.

O Brasil perdeu um notável político e uma impressionante figura humanista e democrata convicto. Virgílio deixou a sua ação política documentada em três volumes: Outubro, 1930; A Campanha da UDN, 1946; e Sob o signo da resistência, 1947.